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Jun 26, 2023

Un cuatro analítico

Scientific Reports volumen 12, Número de artículo: 8727 (2022) Cite este artículo 885 Accesos 2 Citas Detalles de métricas El artículo presenta un nuevo análisis de cuatro capas (aire-agua-fondo-no conductor

Scientific Reports volumen 12, número de artículo: 8727 (2022) Citar este artículo

885 Accesos

2 citas

Detalles de métricas

El artículo presenta un nuevo modelo analítico de dipolo eléctrico horizontal de cuatro capas (aire-agua-fondo-capa no conductora) que permite una aproximación precisa del potencial eléctrico submarino (UEP) de un barco desde una profundidad suficiente en aguas marinas costeras poco profundas. Los métodos numéricos, normalmente el método de elementos finitos (FEM) o el método de elementos límite (BEM), se utilizan normalmente para estimar el campo eléctrico y la distribución de los componentes eléctricos estáticos del UEP alrededor del barco. Estos métodos permiten análisis con alta precisión pero, en comparación con otros métodos de electrodos puntuales y el modelo analítico propuesto, son relativamente complejos y necesitan mucho tiempo de cálculo. El modelo analítico desarrollado propuesto en este artículo permite cálculos en tiempo real sin una pérdida significativa de precisión de las estimaciones de UEP. En el modelo, el problema de los valores límite en los límites de capas individuales se resuelve utilizando el método de reflexión/imagen y aplicando la idea de continuidad del potencial eléctrico en un límite dado entre dos capas adyacentes. Su precisión se verifica en función de los datos sintéticos proporcionados por paquetes de software especializados que utilizan métodos numéricos FEM y BEM. También se entrega un análisis cuantitativo adimensional de las relaciones entre los parámetros básicos del modelo analítico de cuatro capas propuesto y su impacto en la precisión de la representación de los componentes individuales de intensidad del campo eléctrico. Se investigan y describen las relaciones entre el agua y la conductividad del fondo y entre la profundidad del agua y el espesor del fondo. Los resultados obtenidos muestran que el modelo desarrollado permite un análisis detallado y confiable del campo eléctrico, especialmente en aguas costeras poco profundas.

Durante años, las tecnologías relacionadas con los campos eléctricos han sido de interés en diversos campos de la ciencia y la tecnología, como la geofísica, la arqueología, la monitorización de procesos industriales y químicos y la ingeniería biomédica. Se pueden encontrar aplicaciones significativas de estas tecnologías en sistemas utilizados en tomografía de impedancia eléctrica (EIT)1,2, tomografía de resistividad eléctrica (ERT)3 o tomografía de polarización inducida (IPT)4. En tales aplicaciones, generalmente se aplican corrientes con una forma de onda sinusoidal o rectangular al objeto analizado. Los voltajes resultantes se miden usando los electrodos de superficie para evaluar la distribución de conductividad interior y la distribución de permitividad. No sólo los dispositivos técnicos fabricados por el hombre utilizan tecnologías de campos eléctricos. Por ejemplo, en el mundo natural, los peces débilmente eléctricos utilizan técnicas similares. Para la adquisición de alimentos y la navegación, esos peces pueden generar un campo eléctrico y utilizar análisis de eco con receptores colocados en sus cuerpos. Este fenómeno natural, llamado electrosentido biológico, es ampliamente estudiado por numerosos investigadores. Por ejemplo, los modelos matemáticos para peces débilmente eléctricos en términos de electrolocalización activa se pueden encontrar en 5, mientras que los relacionados con el reconocimiento y clasificación de formas en 6. En la ciencia se utilizan métodos avanzados de optimización o prueba de discontinuidad para encontrar la estructura y los parámetros de dichos modelos. Sin embargo, es difícil esperar que los organismos vivos actúen de esta manera. Los artículos7 y8 presentan un enfoque simplificado y un marco matemático en forma de tensor de polarización de primer orden con el propósito de electrodetección de objetos, mientras que9 muestran la implementación de un algoritmo para estimar el tamaño, la forma, la orientación y la ubicación de un objeto elipsoidal en corto tiempo. rango en el sistema robótico de electrodetección activa.

En este artículo, los autores se centran en la aplicación de técnicas de potencial eléctrico submarino en la industria marina. La medición del potencial eléctrico submarino (UEP) se utiliza ampliamente en aplicaciones marinas civiles y militares para diferentes propósitos. Por ejemplo, se utiliza para monitorear la corrosión del casco de un barco y su protección contra la corrosión10,11,12,13,14,15, en la predicción de firmas UEP para evaluar un posible riesgo de que el barco sea detectado por minas navales16, en estudios geofísicos para obtener la información sobre la estructura del fondo marino17,18, en la exploración de yacimientos de petróleo y gas ubicados en el fondo marino19,20 en las tareas de seguimiento de buques21 y localización de objetos bajo la línea de flotación22, o en la clasificación de buques23.

La firma eléctrica de las plataformas marítimas es una medida del campo eléctrico estático generado por las corrientes eléctricas que fluyen alrededor del casco del barco. Estas corrientes se generan por corrosión galvánica del casco (estado de corrosión natural del barco) o, como corrientes anticorrosión, por sistemas de Protección Catódica por Corriente Imprimida (ICCP) o sistemas de protección pasiva basados ​​en el uso de ánodos de sacrificio, diseñados para prevenir la corrosión ( estado de protección catódica del buque). Las corrientes fluyen entre los componentes del casco de un barco, fabricados de diferentes materiales electroquímicos, cuando se sumergen en agua de mar. En este caso, el agua de mar actúa como electrolito, y el circuito eléctrico se cierra a través del casco metálico de los barcos o incluso a través de su sistema de cableado interno. El electrodo fuente (ánodo) en este circuito es la parte sumergida del casco del barco y los ánodos de sacrificio de los sistemas catódicos pasivos, mientras que los electrodos disipadores (cátodo) son los ejes de las hélices y los daños del casco. Desde una profundidad suficiente, este fenómeno puede aproximarse mediante un único sistema dipolo de corriente eléctrica horizontal24. Junto con las anomalías magnéticas y las variaciones hidrodinámicas detectadas en presencia del barco, la componente eléctrica estática del campo eléctrico es uno de los campos físicos denominados firmas del barco25,26. Los autores tienen experiencia en analizar y modelar la distribución del campo magnético con el uso de un modelo multidipolo tanto para datos sintéticos27,28 como para datos reales de mediciones29.

Las firmas UEP del barco dependen del tipo y estado de los materiales utilizados, su ubicación a lo largo del barco y el tamaño de los componentes galvánicos instalados en el casco del barco, que constituyen la configuración de ánodos y cátodos específica del objeto. Para un barco equipado con protección catódica, su firma UEP es mucho más significativa (en términos de valor) y compleja (número de picos) debido a la presencia de ánodos adicionales y corrientes generadas por sistemas de energía externos. Las firmas UEP son de particular importancia para la seguridad de los barcos que activan minas marinas u otros sistemas de detección de embarcaciones (normalmente ubicados cerca del fondo) equipados con sensores de campo eléctrico integrados, que se caracterizan por una alta sensibilidad y una baja deriva de medición y permiten el monitoreo de UEP a lo largo de un amplio rango de frecuencia25. Así, para disminuir el campo eléctrico del barco se utiliza el proceso de optimización de su estructura, junto con la compensación de corriente impresa30 y sistemas ICCP avanzados10,11. Los autores del artículo31 compararon esos métodos y demostraron que el método de compensación de corriente impresa debería usarse para lograr la máxima reducción de la señal del campo eléctrico estático del barco.

Este artículo presenta y verifica, utilizando datos sintéticos como referencia, un nuevo modelo analítico de dipolo eléctrico horizontal de cuatro capas (aire-agua-fondo-capa no conductora): Fig. 1, que permite una aproximación precisa del potencial eléctrico submarino UEP del barco en aguas marinas costeras poco profundas, cuyo fondo puede tener una estructura diferente (espesor de la capa del fondo) y puede caracterizarse por diferentes parámetros (conductividades del fondo y de la capa de agua: σ2 y σ3). , respectivamente). Hasta ahora, numerosos autores ya han descrito modelos de dos y tres capas del dipolo de corriente horizontal, pero en esos casos tuvieron que adaptar adecuadamente los parámetros del modelo para manejar las características del fondo marino24,32. Si bien, según el conocimiento de los autores, el modelo de cuatro capas aún no se ha presentado en la literatura.

La estructura del modelo de cuatro capas: capa 1: aire, capa 2: agua, capa 3: fondo, capa 4: capa no conductora. Las flechas rojas indican: (a) aplanamiento característico del campo eléctrico en el límite de la capa 3 sin penetración profunda en la capa inferior 4 (aguas poco profundas), (b) campo eléctrico típico en el área de aguas profundas.

En aguas poco profundas y en fondos marinos cercanos, debido a la diferencia de conductividad entre el agua y el fondo, se produce una reflexión específica del campo eléctrico en el límite entre estos dos medios24,33,34,35. Además, al considerar la cuarta capa no conductora con un espesor particular debajo del fondo, se observa un aplanamiento característico del campo eléctrico en el límite de la capa sin una penetración profunda en la capa inferior (Fig. 1. Normalmente, el fondo del mar/océano en aguas costeras está cubierto de sedimentos resultantes de la descomposición de materia orgánica y partículas de materia inorgánica depositadas por los ríos, o incluso de la caída de ceniza volcánica36. Dependiendo de las corrientes marinas, esta capa de sedimentos puede variar en espesor, y además, dependiendo del material dominante, puede tener diferente conductividad eléctrica, lo que está fuertemente relacionado con la distribución del campo eléctrico generado por el barco. Además, la mezcla de agua de mar con agua dulce, por ejemplo en los deltas de los ríos, afecta la química del agua de mar, lo que puede influir adicionalmente en el potencial registrado por los electrodos de los sensores eléctricos24,35.

Los paquetes de software especializados, como OPERA37, SIMSEN38 de SAES39, BEASY Corrosion40 o COMSOL Multiphysics41, que utilizan el método de elementos finitos (FEM) o el método de elementos límite (BEM), se suelen utilizar para modelar la distribución del campo eléctrico y el UEP. firma alrededor del barco. Estos métodos permiten análisis con alta precisión42 y pueden usarse para estimar el campo eléctrico de una plataforma marítima desde la fase de definición hasta las pruebas en el mar. Sin embargo, en comparación con otros métodos de electrodo puntual y el modelo presentado en este artículo, son relativamente complejos y necesitan un tiempo de cálculo elevado42. Al mismo tiempo, el modelo de cuatro capas propuesto permite realizar cálculos en tiempo real sin un deterioro significativo de la precisión de los resultados obtenidos. En este modelo, el problema de los valores límite en los límites entre capas individuales se resuelve utilizando el método de "reflexión/imagen" y aplicando la idea de continuidad del potencial eléctrico en un límite dado entre dos capas adyacentes.

En 32, el autor ha descrito el campo electromagnético generado por un dipolo eléctrico horizontal en la región de las tres capas. Las fórmulas de campo de ecuaciones complejas incluían todos los puntos en las tres capas. Se utilizó el modelo del dipolo eléctrico y el método de inversión para obtener un campo eléctrico de barco equivalente. Los autores del artículo42 han presentado el modelo UEP de los barcos basado en el método de electrodos de múltiples puntos, que permitió reconstruir con mayor precisión la firma eléctrica del barco cerca del casco que el método de electrodo de un solo punto (dipolo único). Utilizaron el método de optimización de enjambre de partículas (PSO) para resolver el número, las posiciones y los valores actuales de electrodos puntuales según la distribución UEP a una profundidad conocida debajo de la quilla de un barco. Basándose en el experimento del modelo de barco a escala, los autores han demostrado que el modelo resultante se puede utilizar para la simulación y predicción de firmas UEP.

La precisión del modelo analítico de cuatro capas propuesto en este artículo se verificó con base en los datos sintéticos obtenidos utilizando paquetes de software especializados (OPERA37, SAES38,39) haciendo uso de métodos numéricos FEM y BEM, respectivamente, para modelar un único dipolo de corriente horizontal. en el medio marino con aguas poco profundas (Fig. 1). Además, con base en los estudios analíticos, también se indicó cómo seleccionar el número de "reflejos/imágenes" dependiendo del ancho de la capa de agua para mantener una calidad satisfactoria de reproducción de la intensidad del campo eléctrico (< 1%). También se realizó un análisis cuantitativo adimensional de las relaciones entre los parámetros básicos del modelo analítico de cuatro capas propuesto y su impacto en la calidad de representación de los componentes individuales de intensidad del campo eléctrico. Se investigaron y describieron las relaciones entre el agua y la conductividad del fondo y entre la profundidad del agua y el espesor del fondo.

El análisis del campo eléctrico generado por un dipolo de corriente eléctrica para muchos escenarios ha demostrado que la cuarta capa en el modelo analítico propuesto es significativa en la distribución del campo eléctrico en el agua de mar, especialmente cuando el espesor del fondo es pequeño y/o la energía eléctrica La conductividad del fondo es mucho menor que la del agua de mar. Además, los resultados presentados y descritos permiten a los autores concluir que el modelo analítico de cuatro capas propuesto reproduce la firma eléctrica con calidad satisfactoria en áreas costeras poco profundas y de aguas profundas.

El documento está organizado de la siguiente manera. “Modelo analítico de dipolo de corriente eléctrica horizontal de cuatro capas” presenta la descripción del modelo analítico propuesto de dipolo de corriente eléctrica horizontal de cuatro capas. “Verificación del modelo analítico de cuatro capas: comparación con modelos numéricos FEM y BEM” informa la verificación del modelo propuesto comparándolo con modelos numéricos construidos utilizando el método de elementos finitos (FEM) y el método de elementos límite (BEM). El “Análisis analítico del campo eléctrico basado en el modelo de cuatro capas” proporciona los resultados del análisis cuantitativo adimensional de las relaciones entre los parámetros básicos del modelo analítico de cuatro capas propuesto y su impacto en la calidad de la representación de los componentes individuales de la intensidad del campo eléctrico. Finalmente, “Conclusiones” presenta las conclusiones del artículo.

La intensidad del campo eléctrico E para un campo irrotacional se define en términos del potencial eléctrico escalar existente V, de la siguiente manera43

Además, la ley fundamental de conservación actual se expresa en la notación de Maxwell como43

donde \(\mathbf{J}\) denota la densidad de corriente. Para corrientes continuas (DC):

por lo tanto

Según la ley de Ohm, la densidad de corriente J es proporcional al campo eléctrico E,43

donde \(\sigma\) denota la conductividad eléctrica. Por tanto, la ecuación. (4), que se puede reescribir en la forma

satisface la ecuación de Laplace

Hay un número infinito de funciones que satisfacen la ecuación de Laplace. (7), y para un caso dado, la solución única se encuentra especificando condiciones de contorno apropiadas. Una vez que se ha calculado el potencial electrostático V, los componentes de la intensidad del campo eléctrico E, por ejemplo en el sistema de coordenadas cartesianas (x, y, z), pueden calcularse teniendo en cuenta el gradiente del potencial V en la dirección apropiada (Ec. 1) y la ley de Ohm expresada por relación (Ec. 5).

En el modelo desarrollado, el método de imágenes se utiliza para calcular la intensidad del campo eléctrico \(\mathbf{E}\) como solución de la ecuación de Laplace. (4), junto con las condiciones de contorno entre materiales o medios, son necesarias para determinar la solución de forma única. Se sabe que la componente tangencial de la intensidad del campo eléctrico E en la superficie de un conductor es igual a cero, y su valor total en la región considerada está definido únicamente por su componente normal sobre la superficie que limita esta región43. Por lo tanto, las condiciones de contorno en el área entre dos materiales o medios considerados con conductividades eléctricas σ1 y σ2 se pueden expresar como

donde \({j}_{n1}, {j}_{n2}\) denotan los componentes normales de fuentes de corriente constante en el límite entre dos materiales/medios 1 y 2, mientras que \({j}_{t1} ,{j}_{t2}\) denotan los componentes tangenciales de las densidades de corriente en el límite entre dos materiales/medios 1 y 2, respectivamente.

Para derivar el modelo analítico del dipolo de corriente eléctrica y calcular su potencial eléctrico bajo el agua, consideremos dos electrodos esféricos con corriente I, que se colocan a una profundidad h debajo de la superficie del agua (Fig. 2a). En la Fig. 2a, x0 denota el desplazamiento de los electrodos (a lo largo del eje x) con respecto al centro del sistema de coordenadas cartesianas, h representa la profundidad de su ubicación y 2a denota la distancia entre el electrodo con corriente I (positiva ) y eso con corriente − I (negativa).

Electrodos eléctricos en agua de mar: (a) dos capas: aire y agua; (b) una capa: agua.

Para mayor claridad de consideraciones adicionales, presentemos primero las ecuaciones básicas para la distribución del potencial eléctrico VI y los componentes individuales Ex, Ey y Ez de la intensidad del campo eléctrico solo en la capa de agua (caso que se muestra en la Fig. 2b). Tenga en cuenta que en este caso no es necesario utilizar el método del espejo y que los componentes Ex, Ey y Ez se pueden calcular directamente a partir de las ecuaciones que se presentan a continuación. Por tanto, el potencial en cualquier punto del sistema de coordenadas cartesiano se calcula a partir de la ecuación:

mientras que los componentes individuales de intensidad del campo eléctrico se calculan con base en la ecuación. (2), que en este caso puede tomar la siguiente forma

Cuando el electrodo de corriente I está ubicado en el área I (Fig. 3a) con conductividad eléctrica σw que está situada junto al área II con conductividad eléctrica σb, se pueden usar dos electrodos de corriente virtuales adicionales I′ y I'' (teniendo en cuenta la simetría axial del frontera entre esas áreas) debe introducirse para resolver el campo eléctrico en esas dos áreas. El electrodo virtual I′ se introduce en el área II (Fig. 3b), y el electrodo virtual I'' en el área I (Fig. 3c). El electrodo de corriente real I y el electrodo virtual con corriente I ′ reflejada a una distancia de 2hw del electrodo real permiten calcular el campo eléctrico en el espacio que solo es válido en el área I (Fig. 3b). Al mismo tiempo, el electrodo virtual I'' ubicado en la misma posición que el electrodo real (área I) permite calcular el campo eléctrico en el espacio que solo es válido en el área II con conductividad eléctrica σb (Fig. 3c).

Método de cálculo del campo eléctrico en dos capas con diferentes conductividades eléctricas.

Al analizar dónde se han introducido los nuevos electrodos virtuales con las corrientes I, I′ e I'' y cómo interactúan con las capas correspondientes (Fig. 3a-c), se deben cumplir las siguientes ecuaciones para garantizar el cumplimiento de las condiciones de contorno BC1, BC2 y BC3 en los límites definidos

Después de resolver este conjunto de ecuaciones, se obtienen las siguientes fórmulas para fuentes virtuales de corriente I′ e I″

La metodología anterior también debe aplicarse al electrodo negativo para describir completamente el caso considerado (Fig. 2a).

Al considerar un modelo más complejo con dos capas (Fig. 2a), o el modelo propuesto en papel con cuatro capas (Fig. 1), es necesario considerar las condiciones en los límites entre todas las capas definidas en el modelo. En el primer caso, habrá sólo una condición de frontera BC1 entre la capa de aire y la capa de agua, mientras que en el último caso se requerirán tres condiciones de frontera: BC1 entre la capa de aire y la capa de agua, BC2 entre la capa de agua y la capa inferior, y BC3 entre la capa inferior. capa y capa no conductora (Fig. 4a – d). Se supone que la profundidad del agua y el espesor del fondo son iguales a hw y hb, respectivamente.

(a) El modelo de dipolo eléctrico teniendo en cuenta las condiciones de contorno BC1 y BC2 (para un electrodo y x0 = 0). (b) El método de las imágenes: explicación intuitiva de reflexiones/imágenes consecutivas y su relación con las condiciones de contorno BC1 y BC2 (1: primer paso, 2: segundo paso, 3: tercer paso, 4: cuarto paso). (c) El modelo de dipolo eléctrico teniendo en cuenta la condición de contorno BC3 (para un electrodo y x0 = 0). (d) El método de las imágenes: explicación intuitiva de reflexiones/imágenes consecutivas y su relación con las condiciones de contorno BC1 y BC3 (1: primer paso, 2: segundo paso, 3: tercer paso).

Consideremos ahora en detalle el modelo de cuatro capas (Fig. 1). Para tener en cuenta la condición de contorno BC1 en la superficie del agua (donde la componente normal del vector del campo de intensidad eléctrica es igual a cero), según el método de imágenes se debe introducir un electrodo virtual sobre la superficie del agua a una altura h (z = h ) en la capa 1: aire (Fig. 4a). En el caso de dos capas (aire-agua), sólo se necesita el electrodo virtual con corriente I sobre la superficie del agua. En el caso de tres capas (aire-agua-fondo marino), se debe introducir un par de electrodos virtuales I′ para satisfacer las condiciones de contorno BC2 (z = − 2hw bajo el agua − segunda reflexión), pero por otro lado estos electrodos perturban la condición de frontera BC1. Por lo tanto, en la siguiente (tercera) reflexión, se debe introducir un par de electrodos virtuales I′ a una altura de 2hw (z = + 2hw sobre el agua), figura 4b. Estos electrodos (en el punto 3) alteran la condición límite BC2, lo que significa que el (cuarto) par sucesivo de electrodos virtuales debe introducirse a una profundidad de 4hw (z = − 4hw bajo el agua) y los siguientes espejos ± 2nhw (n—número de reflexiones ) debe tenerse en cuenta.

Los electrodos con corrientes I e I ′ afectan la capa 2 (agua), ya que generan una intensidad de campo eléctrico solo en esta capa, que se presenta en la Fig. 4a como flechas amarillas, rosadas y violetas. Cabe señalar que en el modelo presentado, los componentes de intensidad del campo eléctrico resultantes se calculan sólo en la capa 2 (agua). Por lo tanto, se supone que en este caso los sensores eléctricos están ubicados sobre el fondo y dentro de la capa de agua.

En el caso de cuatro capas (aire-agua-fondo marino-no conductor), se debe introducir el par de electrodos virtuales I ″ para satisfacer las condiciones de contorno BC3 (Fig. 4c). Para tener en cuenta la condición de contorno BC3 en la superficie inferior, la capa no conductora donde el componente normal del vector de intensidad del campo eléctrico es igual a cero, los electrodos virtuales con corriente I'' se colocan en la capa no conductora 4—Fig. 4c. Los electrodos virtuales I ″ que se muestran en la Fig. 3c generan la intensidad del campo eléctrico solo en el fondo del mar. Este campo eléctrico no se muestra en la Fig. 4c, d porque el campo eléctrico se calcula solo en agua. Sin embargo, el campo eléctrico generado por los electrodos I'' colocados en z = ± h existe en la capa 3, y la componente vertical de la intensidad del campo eléctrico en el límite BC3 no es igual a cero. Por lo tanto, los electrodos virtuales I'' se colocan en el punto z = − 2(hw + hb) (primera reflexión) para satisfacer la condición de contorno BC3, y en el segundo punto de reflexión z = + 2(hw + hb) (sobre el agua) para cumplir con la condición de contorno BC1 (Fig. 4b). El cuarto espejo y el siguiente, ± 2i(hw + hb) (i: número de reflexiones) deben tenerse en cuenta para satisfacer las condiciones de contorno BC1 y BC3 y garantizar la precisión requerida de los cálculos. Tenga en cuenta que los valores de corrientes particulares no cambian y no dependen del número de reflexiones; sólo los valores de las reflexiones sucesivas aumentan a medida que aumenta la distancia de los electrodos virtuales al sensor de campo eléctrico situado en el agua.

Todas las ecuaciones del modelo de cuatro capas para el caso considerado (Fig. 1) se derivan de las relaciones que vinculan el potencial electrostático V, ecuación. (7), con las componentes del campo eléctrico E, Ecs. (11-13), teniendo en cuenta los electrodos positivos y negativos de ambos tipos: real (Fig. 2a) y virtual (Fig. 4a-d), y las corrientes correspondientes I, I′ y I”, Ecs. (16) y (17).

Las siguientes ecuaciones de los componentes de intensidad del campo eléctrico Ex, Ey, Ez causados ​​por la corriente I y las corrientes virtuales I′ e I″ para los dos electrodos considerados (Fig. 2a) se derivan para el modelo dipolo de corriente eléctrica horizontal de cuatro capas propuesto:

donde: x0 e y0 son los desplazamientos de los electrodos con respecto al centro del sistema de coordenadas cartesianas en el plano xy, n denota el número de reflexiones, j, k y l denotan los coeficientes para reflexiones posteriores relacionadas con el cambio de signo en los casos apropiados. fórmulas (posición de los electrodos virtuales encima / debajo del plano del espejo, para el límite considerado entre las capas apropiadas, Fig. 4a-d).

Un rasgo característico del modelo de cuatro capas presentado anteriormente es la posibilidad de cambiar su estructura (ecuaciones 18 a 29) dependiendo de los valores supuestos de los parámetros. Así, por ejemplo, si la conductividad eléctrica del fondo σb es igual a la conductividad del agua σw, el modelo de cuatro capas se reduce al modelo de tres capas (aire, agua y capas no conductoras, sin capa inferior), entonces las corrientes I′ = 0 e I″ = I, y se cumple la condición de contorno BC3. Si, por ejemplo, la conductividad eléctrica del fondo σb y la conductividad del agua σw son diferentes pero hb tiende a cero, el modelo de cuatro capas también se reduce al modelo de tres capas (aire, agua y capas no conductoras). Las expresiones entre paréntesis en las fórmulas (22, 23), (25, 26) y (28, 29) se vuelven iguales y las sumas en cada fórmula dan el mismo componente delante de los paréntesis, fórmulas (21), (24) y (27), y luego I′ + I″ = I. En este caso también se cumplen las condiciones de contorno BC1 y BC3.

Por otro lado, si el fondo marino es muy profundo, el modelo de cuatro capas se reduce al modelo de dos capas (capas de aire y agua, sin fondo y capas no conductoras), entonces solo dos electrodos con corriente I (ambos para electrodos positivos y negativos) existen en el modelo, sin electrodos ni corrientes virtuales adicionales. En este caso, sólo tres Ecs. (21), (24) y (27) gobiernan el modelo de cuatro capas (el número de imágenes especulares es igual a cero, n = 0) y finalmente se consideran en el modelo de dos capas. Por lo tanto, sólo cuatro fuentes de corriente generan el campo eléctrico en el agua (Fig. 5). Tenga en cuenta que la estructura del modelo mencionada anteriormente también es válida cuando la profundidad del agua hw es lo suficientemente grande, por ejemplo hw = 100 m mientras que la profundidad del sensor es 10 m (z = − 10 m), y la profundidad de los electrodos h es 1 metro. En este caso no es necesario el uso de reflejos especulares adicionales (n ≥ 1).

Caso de modelo de dos capas.

El número de reflejos especulares adicionales se vuelve crucial cuando los sensores eléctricos están cerca del fondo con una conductividad eléctrica más baja que la del agua de mar: σb < σw. Por lo tanto, es razonable preguntarse cuántas reflexiones se deben tener en cuenta en estas condiciones, particularmente en aguas poco profundas, para lograr una precisión satisfactoria del modelo. Para responder a esta pregunta, se llevaron a cabo una serie de pruebas de simulación con el modelo de cuatro capas y un número variable de reflexiones n. Generalmente, el número de reflexiones se selecciona en función del proceso iterativo. Para cada nuevo escenario analizado (nuevos valores de agua y profundidad del fondo, conductividad eléctrica σw y σb, profundidad de los electrodos de corriente y profundidad de un sensor eléctrico), el número de reflexiones debe aumentarse adecuadamente para garantizar la precisión requerida de los cálculos.

En estas pruebas se asumió el número de referencia de n = 10 reflexiones, y luego los valores apropiados de las componentes adimensionales de la intensidad del campo eléctrico Ex (relacionadas con sus valores máximo y mínimo) y Ez (relacionadas con su valor máximo) para n = 1 , …, 10 se calcularon como:

Los valores de los componentes adimensionales de la intensidad del campo eléctrico (ecuaciones 30 a 32) se presentan en las Figs. 6 y 7 como funciones de n para una profundidad de agua hw = 10 m, y profundidades de fondo hb = 1 my 0,1 m. Además, se supuso que la conductividad eléctrica del agua σw y del fondo σb era igual a 4 S/m y 0,4 S/m, respectivamente, los electrodos con fuente de corriente igual a 1 A se colocaron a una profundidad h = 1 m, y el la distancia entre los electrodos 2a era igual a 1 m. Observe que en este experimento, los electrodos se colocaron simétricamente al centro del sistema de coordenadas cartesianas considerado (eje x), y las coordenadas y de ambos electrodos fueron iguales a 0 (y = 0). Es por eso que sólo se consideraron los componentes adimensionales de la intensidad del campo eléctrico (ecuaciones 30 a 32). Para esta disposición simétrica de electrodos, los valores mínimo y máximo del componente de intensidad del campo eléctrico Ey debajo de los electrodos son iguales a cero (a lo largo del eje z y con coordenadas x = 0 e y = 0), mientras que los valores mínimo y máximo del componente Ez son iguales entre sí.

Componentes adimensionales de la intensidad del campo eléctrico (hw = 10 m, hb = 1 m, z = − 9 m, n—número de reflexiones).

Componentes adimensionales de la intensidad del campo eléctrico (hw = 10 m, hb = 0,1 m, z = − 9 m, n—número de reflexiones).

Si tomamos en cuenta solo dos capas (aire y agua, n = 0), entonces los errores en los cálculos de la intensidad del campo eléctrico pueden alcanzar incluso el 100% (Figs. 6 y 7), mientras que para el modelo de cuatro capas y el número de Reflexiones especulares n igual a 1 el error observado en estos cálculos no supera el 15%, y cuando n = 2 el error máximo cae al 5%. Si el número de reflexiones especulares n es igual a 4, la diferencia relativa de intensidad del campo eléctrico en relación con el caso de 5 reflexiones es inferior al 0,5% (Figs. 6 y 7). Por tanto, para el caso examinado se considera suficiente el número de reflexiones n = 5.

Tenga en cuenta que para profundidades de agua más pequeñas, el número de reflexiones consideradas es más significativo.

La exactitud y precisión del modelo analítico presentado en “Modelo analítico de dipolo de corriente eléctrica horizontal de cuatro capas” fue verificada y validada comparando sus resultados con los obtenidos de dos modelos numéricos de dipolo de corriente eléctrica horizontal, que fueron construidos con el elemento finito. método (FEM) y el método del elemento límite (BEM). Esta comparación incluyó la estructura del modelo analítico que consta de tres capas (“Caso I: modelo analítico de tres capas”, Caso I) y cuatro capas (“Caso II: modelo analítico de cuatro capas”, Caso II).

Los modelos FEM se construyeron en el software de simulación Opera37 (CST Simulia Opera 2020 build 13, Professional Edition). Se tomó como campo de prueba el área de 100 m × 100 m × 50 m, y se asumió la condición de límite del campo eléctrico tangencial en los límites del campo. El área aérea no fue modelada en los modelos FEM. El área a lo largo del eje z se dividió en doce subáreas (subcapas) con varios espesores para llevar a cabo experimentos numéricos sucesivos de manera eficiente. De arriba a abajo, la primera capa tenía 5 m de espesor, la segunda 4 m de espesor y las seis capas siguientes tenían 1 m de espesor cada una. Las capas novena a décima tenían 5 m de espesor cada una, y la duodécima capa final tenía 20 m de espesor. Los parámetros de conductividad de esas subáreas (subcapas) se cambiaron de tal manera que finalmente se obtuvieron diferentes espesores de la capa de agua, la capa inferior y la capa no conductora en el modelo numérico analizado, sin introducir cambios adicionales. en la malla del modelo numérico. El modelo construido en el entorno Opera se muestra en la Fig. 8. Los diferentes colores de las capas horizontales definidas se refieren a diferentes densidades de la cuadrícula numérica. El número total de elementos finitos es enorme y asciende a 24 millones, por lo que sólo se ha modelado la mitad del área, aprovechando el problema de simetría con respecto a la superficie xz.

El modelo numérico FEM integrado en el software de simulación Opera.

Los modelos BEM se construyeron en el software de simulación desarrollado por SAES38,39. En el método BEM, no es necesario modelar las áreas de aire y agua y, por lo tanto, toda el área se modela como una caja vacía, reduciendo así el número de elementos. En BEM, la longitud de los límites está condicionada por la longitud de las fuentes y el valor del campo eléctrico estimado. Para este estudio, los límites espaciales del agua de mar se modelaron utilizando una caja con dimensiones de 100 × 100 my la altura igual a la profundidad del agua (parámetro variable en experimentos posteriores). El límite aire-agua se modeló mediante un plano de simetría horizontal definido a una profundidad igual a 0 m, límite entre el agua y el aire. El contorno del área de agua de mar, cerca del fondo, se malla con 6960 elementos con diferentes grados, aumentó el número de elementos en el área cercana a la posición de la fuente y los puntos de medición. El plano horizontal de simetría no estaba entrelazado. Los monopolos se modelaron como fuentes puntuales con corrientes positivas (ánodos) o negativas (cátodos). Todos estos elementos y fuentes se definieron dentro de una sola zona para los modelos de dos capas (aire y agua) en el modelo BEM. Cuando se tuvieron en cuenta la conductividad del fondo y su espesor en el análisis del modelo de tres capas (aire, agua y fondo), fue necesario definir otra zona para el fondo en el modelo que ya incluía dos zonas. Para este análisis, el fondo se modeló como una caja con las mismas dimensiones que el modelo de agua y la altura igual al espesor del fondo, y se malla con 200 elementos equiespaciados. La condición de contorno definida para ambos modelos fue densidad de corriente y voltaje cero en un elemento del extremo de la caja. La Figura 9 muestra el modelo BEM y el mallado para el caso en estudio. Las flechas rojas en la Fig. 9 indican posiciones y direcciones de resistencia de los monopolos, los símbolos verdes indican las condiciones de contorno, los puntos violetas son los puntos de medición y las áreas cian representan elementos de malla individuales.

El modelo numérico BEM integrado en el paquete de software SAES.

Es fundamental señalar que cada cambio en las características del escenario (espesor o conductividad del fondo marino, profundidad y/o conductividad del agua de mar, posiciones de los puntos de medición y potencia de las fuentes eléctricas) de los modelos FEM o BEM conduce a nuevos modelos numéricos que deben construirse. en cada entorno de software y se resolvió nuevamente para obtener nuevos resultados para los componentes del campo eléctrico. Todas estas operaciones toman incomparablemente mucho más tiempo que los cálculos que utilizan el modelo analítico de cuatro capas (los cálculos se han realizado en Matlab 2015a44) propuesto en “Modelo analítico del dipolo de corriente eléctrica horizontal de cuatro capas” (ver Tabla 1). Los cálculos se realizaron en un ordenador con dos procesadores (Intel Xeon X5660 de 12 núcleos a 2,8 GHz, procesador lógico de 24) y 96 GB de RAM. El tiempo de cálculo dependió linealmente del número de reflexiones para el modelo analítico de cuatro capas. Para diez reflexiones el tiempo de cálculo fue claramente inferior a 1 s. Eso significa que los resultados se obtuvieron mucho más rápido que en el caso de cálculos realizados en entornos especializados basados ​​en modelos numéricos FEM o BEM.

En la primera serie de pruebas, se asumió un espesor del fondo "infinito", y el modelo analítico de cuatro capas se redujo prácticamente al modelo de tres capas (la cuarta capa no conductora es irrelevante para el análisis realizado). Los parámetros del modelo analítico utilizado en este análisis comparativo se muestran en la Tabla 2.

Las distribuciones de tres componentes de la intensidad del campo eléctrico (Figs. 10, 11, 12, 13 y 14) y las diferencias entre los resultados obtenidos del modelo analítico de tres capas y dos modelos numéricos FEM y BEM se muestran en las Figs. 15, 16, 17, 18 y 19 para y = 0 my y = 15 m. Para y = 0 m, la componente Ey de la intensidad del campo eléctrico es igual a cero debido a la simetría del sistema y, por lo tanto, no se presenta en figuras separadas ni se indica en la Tabla 3. Se puede ver que las distribuciones del campo eléctrico individual Los componentes de los tres modelos analizados coinciden casi con precisión (Figs. 10, 11, 12, 13 y 14). Las diferencias relativas entre los resultados del modelo analítico de tres capas y los modelos numéricos FEM y BEM se muestran en la Tabla 3. Son inferiores al 3,9% para el modelo Opera (FEM) y prácticamente inferiores al 0,85% para el modelo SAES (BEM). ) si rechazamos las diferencias en el límite x = ± 100 m (los resultados del modelo analítico se tomaron aquí como valores de referencia). Los errores en el borde del modelo numérico SAES (BEM) que se muestran en la Fig. 19 deben omitirse porque se deben a errores del modelo en los bordes considerados. Considerando que los modelos numéricos tienen una precisión limitada, se puede concluir que el modelo analítico es correcto y reproduce con exactitud satisfactoria los componentes de intensidad del campo eléctrico para el caso de tres capas.

Distribución del componente Ex (y = 0 m, z = − 7 m, caso I).

Distribución del componente Ex (y = 15 m, z = − 7 m, caso I).

Distribución del componente Ey (y = 15 m, z = − 7 m, caso I).

Distribución del componente Ez (y = 0 m, z = − 7 m, caso I).

Distribución del componente Ez (y = 15 m, z = − 7 m, caso I).

Distribución de diferencias entre los valores Ex obtenidos de los modelos Opera (FEM) y SAES (BEM) y el modelo analítico (y = 0 m, z = − 7 m).

Distribución de diferencias entre los valores Ex obtenidos de los modelos Opera (FEM) y SAES (BEM) y el modelo analítico (y = 15 m, z = − 7 m, caso I).

Distribución de diferencias entre los valores de Ey obtenidos de los modelos Opera (FEM) y SAES (BEM) y el modelo analítico (y = 15 m, z = − 7 m, caso I).

Distribución de diferencias entre los valores de Ez obtenidos de los modelos Opera (FEM) y SAES (BEM) y el modelo analítico (y = 0 m, z = − 7 m, caso I).

Distribución de diferencias entre los valores de Ez obtenidos de los modelos Opera (FEM) y SAES (BEM) y el modelo analítico (y = 15 m, z = − 7 m, caso I).

La siguiente subsección analiza los resultados de la intensidad del campo eléctrico con respecto a la conductividad eléctrica del agua y el fondo, la profundidad del agua y el espesor del fondo. Este análisis se llevó a cabo utilizando el modelo analítico completo de cuatro capas.

El segundo conjunto de pruebas aumenta la complejidad del análisis. En estas pruebas, la profundidad del agua y la profundidad del fondo se supusieron finitas (Fig. 3). Los parámetros del modelo analítico utilizado en este análisis comparativo se muestran en la Tabla 4.

Las distribuciones de tres componentes de la intensidad del campo eléctrico (Figs. 20, 21, 22, 23, 24) y las diferencias entre los resultados obtenidos del modelo analítico de cuatro capas y dos modelos numéricos FEM y BEM se muestran en las Figs. 25, 26, 27, 28 y 29. Como en el caso anterior, se han omitido los resultados para y = 0. También como antes, se puede ver que las distribuciones de los componentes individuales del campo eléctrico para los tres modelos analizados coinciden casi con precisión (Figs. 20, 21, 22, 23 y 24). Las diferencias relativas entre los resultados del modelo analítico de cuatro capas y los modelos numéricos FEM y BEM (Tabla 5) son inferiores al 6% para el modelo Opera (FEM) y al 11% (18% para x = ± 100 m) para el modelo. Modelo SAES (BEM), excepto el caso de Ez e y = 15 m presentado en la Fig. 29. Para todos los demás casos, las diferencias relativas son inferiores al 2% (Tabla 5). Por lo tanto, se puede concluir que el modelo analítico es correcto y reproduce con precisión satisfactoria los componentes de intensidad del campo eléctrico para el caso de cuatro capas. Tanto para el modelo de tres capas como para el de cuatro capas (“Caso I: modelo analítico de tres capas” y “Caso II: modelo analítico de cuatro capas”), se puede observar que la componente vertical de la intensidad del campo eléctrico es menor que la componente horizontal, que es natural en aguas marinas poco profundas. Esto está relacionado con el hecho de que la conductividad de la capa inferior obliga a la corriente a fluir "más" horizontalmente y no penetrar "demasiado" en la profundidad del agua de mar.

Distribución del componente Ex (y = 0 m, z = − 7 m, caso II).

Distribución del componente Ex (y = 15 m, z = − 7 m, caso II).

Distribución del componente Ey (y = 15 m, z = − 7 m, caso II).

Distribución del componente Ez (y = 0 m, z = − 7 m, caso II).

Distribución del componente Ez (y = 15 m, z = − 7 m, caso II).

Distribución de diferencias entre los valores Ex obtenidos de los modelos Opera (FEM) y SAES (BEM) y el modelo analítico (y = 0 m, z = − 7 m, caso II).

Distribución de diferencias entre los valores Ex obtenidos de los modelos Opera (FEM) y SAES (BEM) y el modelo analítico (y = 15 m, z = − 7 m, caso II).

Distribución de diferencias entre los valores de Ey obtenidos de los modelos Opera (FEM) y SAES (BEM) y el modelo analítico (y = 15 m, z = − 7 m, caso II).

Distribución de diferencias entre los valores de Ez obtenidos de los modelos Opera (FEM) y SAES (BEM) y el modelo analítico (y = 0 m, z = − 7 m, caso II).

Distribución de diferencias entre los valores de Ez obtenidos de los modelos Opera (FEM) y SAES (BEM) y el modelo analítico (y = 15 m, z = − 7 m, caso II).

La comparación directa de los componentes de intensidad del campo eléctrico generados por el modelo analítico de tres capas y el modelo analítico de cuatro capas, y los componentes de campo calculados usando el entorno de simulación numérica Opera 3D (datos de referencia para cuatro capas) se presenta en las Figs. 30 y 31. La influencia del espesor del fondo marino (hb = 1 my hb → ∝) en el campo eléctrico (para los parámetros mostrados en la Tabla 4) se analizó para σb = 1 S/m. La diferencia de Ex entre el modelo de tres y cuatro capas que se muestra en la Fig. 30 es superior al doce por ciento (valor máximo) y Ez es de aproximadamente un pequeño porcentaje en estos casos. La Figura 31 muestra que las diferencias entre los datos del modelo analítico y el modelo numérico Opera 3D son inferiores al 2%. Estos resultados confirman la validez y la importancia del modelo analítico de cuatro capas propuesto por los autores. En el párrafo 4.2 (Caso IV) se presenta un análisis más detallado del efecto del espesor del fondo marino sobre el campo eléctrico en el agua.

Distribución de Ex y Ez para σw = 4 S/m, σb = 1 S/m, a = 0,5 m, h = 1 m, hs = 7 m, hw = 9 m, hb = 1 m (analítica y Opera—cuatro capas) y (hb → ∝ analítica, hb = 91 m Opera: tres capas).

Diferencia de Ex y Ez entre soluciones analíticas y Opera para tres y cuatro capas (Fig. 30).

La sección anterior (“Verificación del modelo analítico de cuatro capas: comparación con los modelos numéricos FEM y BEM”) ha demostrado que el modelo analítico de cuatro capas propuesto está bien estructurado y ofrece resultados con una precisión satisfactoria. Esto significa que el modelo propuesto puede utilizarse eficazmente para analizar campos eléctricos en agua de mar.

En esta sección, se presentan análisis más completos para mostrar la capacidad del modelo para reproducir la intensidad del campo eléctrico en condiciones de agua de mar poco profunda y profunda con diferentes estructuras y parámetros del fondo marino. El objetivo principal de estos análisis fue verificar cómo los componentes de la intensidad del campo eléctrico en el agua de mar dependen de las relaciones entre las conductividades eléctricas del agua y el fondo (“Caso III—análisis del campo eléctrico”, Caso III), y entre la profundidad del agua y espesor del fondo (“Caso IV—análisis del campo eléctrico”, Caso IV).

Para una presentación clara de los resultados obtenidos de una serie de estudios de simulación, se presentan en forma adimensional, para lo cual se asumió que

donde el subíndice u denota el valor adimensional del parámetro considerado, y σu es la relación entre las conductividades eléctricas del agua y el fondo.

Al analizar las fórmulas (33) a (40), los componentes de intensidad del campo eléctrico se relacionaron con el caso de una profundidad de agua "infinita". La profundidad y la distancia entre los electrodos se supusieron iguales a 1 m, y el valor de la distancia adimensional fue igual a 0,1. En el análisis realizado se asumió que la profundidad adimensional del sensor eléctrico era igual a 0,9. La profundidad del agua hw, el espesor del fondo hb y la distancia entre los electrodos en la dirección del eje y desde el origen del sistema de referencia cartesiano se normalizaron teniendo en cuenta la distancia máxima de 10 m.

El tercer análisis se refiere al caso de 4 capas: aire-agua-fondo-capa no conductora, con espesor constante de la capa inferior. Los resultados obtenidos se resumen en las Figs. 32, 33, 34 y 35, donde cada figura presenta adecuadamente los valores máximos y mínimos adimensionales de los componentes del campo eléctrico Ex, Ey y Ez como formas de onda que cubren doce casos (cuatro valores diferentes de σu ∈ (0,005, 0,05, 0,5, 1) y tres valores diferentes de yu adimensional ∈ (0, 1, 2)) según los cambios del espesor del fondo adimensional huw. A diferencia de los resultados de las pruebas presentados en "Determinación del número de reflejos especulares", en el análisis también se incluyó el valor máximo de la componente de intensidad del campo eléctrico Ey, ya que en esta sección también se analizaron las componentes de intensidad del campo eléctrico para diferentes valores. de yu (distancia desde el centro del sistema de coordenadas adoptado a lo largo del eje y).

Dependencia de Eux,max de huw (hub = 0,1).

Dependencia de Eux, min de huw (hub = 0,1).

Dependencia de Euy,max de huw (hub = 0,1).

Dependencia de Euz,max de huw (hub = 0,1).

Se puede observar que para una profundidad de agua adimensional huw mayor que 2,5 (Figs. 32, 33, 34 y 35), la conductividad eléctrica adimensional σu es insignificante. Esto significa que la conductividad eléctrica del fondo se puede omitir cuando el agua es mucho más profunda que la profundidad de posición del sensor. Pero si el agua es poco profunda en relación con la profundidad de posición del sensor, un pequeño valor de conductividad eléctrica del fondo aumenta el componente Ex de la intensidad del campo eléctrico hasta un 60% y disminuye el componente Ez hasta un 50%, en comparación con los valores para profundidad de agua 'infinita' (Figs. 32 y 35 para huw = 1). Por tanto, se puede concluir que la conductividad eléctrica del fondo es fundamental, especialmente en aguas marinas poco profundas (huw ∈ < 1, 1,5) >).

El cuarto caso del análisis realizado se refería al modelo de 4 capas (aire-agua-fondo-capa no conductora) con espesor constante de la capa de agua. En este conjunto de pruebas, la profundidad del agua adimensional se asumió igual a 1. Los resultados obtenidos se resumen en las Figs. 36, 37, 38 y 39, donde cada figura presenta adecuadamente los valores máximo y mínimo de los componentes adimensionales del campo eléctrico Ex, Ey y Ez como formas de onda que cubren doce casos (cuatro valores diferentes de σw ∈ (0,005, 0,05, 0,5, 1) y tres valores diferentes de yu adimensional ∈ (0, 1, 2)) según los cambios del espesor del fondo adimensional del cubo.

Dependencia de Eux,max del hub.

Dependencia de Eux,min del hub.

Dependencia de Euy,max del hub.

La dependencia de Euz,max del centro.

Se puede observar que para una profundidad del fondo adimensional igual a 0, el componente de intensidad del campo eléctrico Ex es mayor en aproximadamente un 60%, y el componente Ez es menor en aproximadamente un 50% que los componentes correspondientes en el caso del agua "infinita" (Figs. .36 y 39). También se puede observar que la componente de intensidad del campo eléctrico Ex disminuye y la componente Ez aumenta cuando el espesor del fondo aumenta y la conductividad eléctrica del fondo toma valores mayores. Generalmente, el aumento de Ez (Fig. 39) y la disminución de Ex (Fig. 36, 37) y Ey (Fig. 38) como resultado del aumento de la profundidad del fondo hb es más significativo para valores más altos de conductividad eléctrica del fondo σw. . Las diferencias entre los valores de los componentes de intensidad del campo eléctrico llegan incluso al 60% (Fig. 36). Se puede concluir que en este caso el espesor del fondo hb es esencial y debe tenerse en cuenta, especialmente cuando este espesor es relativamente pequeño y el valor de la conductividad del fondo de σb es cercano al de la conductividad del agua σw.

En la literatura técnica, la intensidad del campo eléctrico generalmente se describe utilizando un modelo de tres capas de dipolo de corriente eléctrica horizontal. En el modelo propuesto en este artículo se introduce una cuarta capa para permitir un análisis más detallado y fiable del campo eléctrico, especialmente en aguas costeras poco profundas. La cuarta capa tiene especial interés cuando el fondo marino tiene un espesor estimado, y es necesario introducir esta característica ambiental en el modelo. Debido a la ley de atenuación de las ondas electromagnéticas en el agua de mar, el campo eléctrico disminuye drásticamente con la distancia, por lo que las firmas eléctricas se consideran firmas de campo cercano. Por lo tanto, la propagación del campo eléctrico tiene especial interés en zonas de aguas costeras poco profundas donde la distancia entre la fuente y el sistema de medición está limitada por la profundidad del agua.

El análisis realizado ha demostrado que el modelo analítico de cuatro capas propuesto de dipolo eléctrico horizontal se puede utilizar para cálculos rápidos y fiables del campo eléctrico en agua de mar en presencia de la cuarta capa. Además, las pruebas de simulación realizadas y sus resultados han demostrado que el espesor del fondo y su conductividad eléctrica afectan significativamente a la distribución de intensidad del campo eléctrico en aguas marinas poco profundas. El análisis comparativo de los resultados obtenidos del modelo analítico propuesto y de los modelos numéricos FEM y BEM confirmó la exactitud y precisión del modelo de cuatro capas. Las diferencias de resultados entre los modelos numéricos y el modelo analítico fueron sólo del nivel de un pequeño porcentaje. Los métodos numéricos FEM y BEM han sido diseñados para ser utilizados desde la fase de definición hasta las pruebas de mar. Estos modelos pueden utilizar curvas de polarización o fuentes puntuales y, debido a la cantidad de puntos de malla, requieren un gran tiempo computacional para resolver modelos de campo eléctrico. Por esta razón, estos métodos no se pueden utilizar para operaciones en tiempo real, siendo los modelos analíticos ampliamente utilizados. El modelo analítico de cuatro capas realiza las estimaciones de UEP más rápido que los métodos numéricos, casi mil veces y por lo tanto puede usarse para operaciones en tiempo real resolviendo modelos basados ​​en dipolos.

Los trabajos futuros se centrarán en el uso del modelo analítico presentado de dipolo de corriente eléctrica horizontal para desarrollar un modelo multidipolo del campo eléctrico de un barco que permitirá reconstruir su firma eléctrica en cualquier zona marítima. En ese caso, la firma eléctrica del barco debería medirse en un rango de medición con valores conocidos de profundidad del agua de mar, espesor del fondo y conductividad eléctrica del agua de mar y del fondo. Una vez que se conozca su firma eléctrica a partir de esos experimentos y se identifiquen los parámetros del modelo multidipolo, la firma eléctrica del barco podrá reconstruirse para cualquier condición marítima. Este tipo de procedimiento puede utilizarse para proteger los barcos contra minas marinas u otros sistemas de detección submarinos activados mediante mediciones de intensidad de campos eléctricos. Este problema es relevante no sólo para los buques de guerra sino también para los buques de transporte civiles que operan en aguas costeras poco profundas.

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Este trabajo fue apoyado en parte por el Proyecto EDA: 'Análisis de respuesta de firmas en sensores de influencia múltiple II (SIRAMIS II)' no. B-1469-ESM1-GP.

Facultad de Ingeniería Eléctrica y de Control, Universidad Tecnológica de Gdansk, Gdansk, Polonia

Miroslaw Woloszyn, Tomasz Rutkowski y Jaroslaw Tarnawski

Facultad de Navegación y Armas Navales, Academia Naval Polaca, Gdynia, Polonia

Krystian Buszman

SAES-Sociedad Anónima de Electrónica Submarina, Cartagena, Spain

Francisco Javier Rodrigo Saura

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Correspondencia a Miroslaw Wołoszyn.

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Wołoszyn, M., Buszman, K., Rutkowski, T. et al. Un modelo analítico de dipolo de corriente eléctrica horizontal de cuatro capas para analizar el potencial eléctrico submarino en aguas de mar poco profundas. Informe científico 12, 8727 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-12645-z

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Recibido: 24 de noviembre de 2021

Aceptado: 12 de mayo de 2022

Publicado: 24 de mayo de 2022

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-022-12645-z

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